Question

Qual das alternativas indica a medida da área, em centímetros quadrados, do retângulo representado a
seguir?

alternativas:

A)
$\sqrt[6]{49}$
B)
$\sqrt[18]{7}$
C)
$\sqrt[9]{7}$
D)
$\sqrt{7}$
E)
$\sqrt[9]{49}$
​

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

A área (A) do retângulo:

A= base x comprimento

$\displaystyle A=\sqrt[3]{7} .\sqrt[6]{7} =7^{\frac{1}{3} }.7^{\frac{1}{6} }=7^{(\frac{2+1}{6}) }=7^{\frac{3\div3}{6\div3} }=7^{\frac{1}{2}}=\sqrt{7}$

Answer 2

A área do retângulo é igual a √7 cm² (letra D).

Radiciação

A radiciação é uma operação em que buscamos um número que satisfaz determinada potência. Considere os números a e b números reais e n um número racional, definimos a raiz n-ésima de a como sendo um número que, quando elevado a n, seja igual ao número a, nesse caso, representado por b, ou seja:

$\sqrt[n]{x} = y$ ⇔ yⁿ = x

Para o nosso cálculo da área do retângulo que consiste em multiplicar a base pela altura utilizaremos uma propriedade da radiciação que indica que o expoente é uma fração. O numerador da fração passa a ser o expoente do radicando, e o denominador passa a ser o índice da raiz, vejamos:

Área = $\sqrt[3]{7} .\sqrt[6]{7}$

Área = (7^(1/3)) . (7^(1/6))

Agora como as potências possuem a mesma base podemos somar seus expoentes, ficando com:

Área = 7^((1/3)+(1/6))

Área = 7^((2+1)/6)

Área = 7^(3/6)

Área = 7^(1/2)

Área = $\sqrt[2]{7}$

Área = √7

Veja mais sobre radiciação em: https://brainly.com.br/tarefa/5802801

Bons Estudos!

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