Question

Qual das alternativas abaixo corresponde a classificação e o perímetro do triângulo ABC de vértices A (- 4, - 3 ), B ( 2, - 3 ) e C ( - 4, 5 ) é:

A) escaleno e p = 20
B) isósceles e p = 10
C) equilátero e p = 25
D) escaleno e p = 24
E) equilátero e p = 45

Answer 1

Com base na fórmula da distância entre dois pontos, concluímos que o triângulo ABC é ESCALENO e seu perímetro = 24.

Precisamos de apenas 2 conceitos:

→ Perímetro é a soma das medidas de todos os lados de um polígono, ou seja, é a medida do contorno.

→ Para calcularmos a distância entre dois pontos, basta utilizarmos a fórmula:

                 $\large (d_{AB})^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2$

Com base nos pontos dados:

$\large A=(-4,-3)$

$\large B=(2,-3)$

$\large C=(-4,5)$

Vamos calcular as três distâncias:

⇒ De A até B

$\large (d_{AB})^2 = (2 - (-4))^2 + (-3 -(-3))^2$

$\large (d_{AB})^2 = (6)^2 + (0)^2$

$\large (d_{AB})^2 = 36$

$\large d_{AB} = \sqrt{36}$

$\large \text { \boxed{d_{AB} = 6} }$

⇒ De B até C

$\large (d_{BC})^2 = (-4 - 2)^2 + (5 - (-3))^2$

$\large (d_{BC})^2 = (-6)^2 + (8)^2$

$\large (d_{BC})^2 = 36 + 64$

$\large (d_{BC})^2 = 100$

$\large d_{BC} = \sqrt{100}$

$\large \text { \boxed{d_{BC} = 10} }$

⇒ De C até A

$\large (d_{CA})^2 = (-4 -(-4))^2 + (-3-5)^2$

$\large (d_{CA})^2 = (0)^2 + (-8)^2$

$\large (d_{CA})^2 = 64$

$\large d_{CA} = \sqrt{64}$

$\large \text { \boxed{d_{CA} = 8} }$

Os lados são:

AB = 6

BC = 10

CA = 8

⇒ É um triângulo com 3 lados de medidas diferentes, portanto Escaleno.

⇒ O perímetro desse triângulo é: 6 + 10 + 8 = 24

Estude mais sobre distância entre dois pontos:

→ https://brainly.com.br/tarefa/46939296

→ https://brainly.com.br/tarefa/46933469

Answer 2

Letra D.

$dab = \sqrt{ {(xa - xb)}^{2} + {(ya - yb)}^{2} } \\ dab = \sqrt{ {( - 4 - 2)}^{2} + {( - 3 - ( - 3))}^{2} } \\ dab = \sqrt{36 + 0} \\ dab = 6$

$dbc = \sqrt{ {(2 - ( - 4))}^{2} + {( - 3 - 5)}^{2} } \\ dbc = \sqrt{ {(2 + 4)}^{2} + {( - 8)}^{2} } \\ dbc = \sqrt{36 + 64} \\ dbc = 10$

$dac = \sqrt{ {( - 4 - ( - 4)}^{2} + {( - 3 - 5)}^{2} } \\ dac = \sqrt{ {( - 4 + 4)}^{2} + {( - 8)}^{2} } \\ dac = \sqrt{0 + 64} \\ dac = 8$

Perímetro = 6 + 10 + 8

Perímetro = 24

Logo, escaleno.

Espero ter ajudado ;)