Question

Qual das 15 figuras que compõem o Tangram tem menor comprimento Total qual tem o maior comprimento utiliza sua régua nessa atividade

Answer 1

Olá,

Suponha que o lado do quadrado que forma o Tangram tenha medida igual a 20 cm.

As medidas dos lados dos polígonos que formam esse Tangram (quadrado, triângulos e paralelogramos) são dadas conforme imagem. Vamos calcular as demais medidas.

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- Diagonal do quadrado = lado√2 = 20√2

Lado do triângulo azul = 20√2 : 2 = 10√2

perímetro do triângulo azul = perímetro do triângulo rosa =

20 + 2 · 10√2 = 20 + 20√2 cm

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- O triângulo vermelho é um triângulo retângulo de lados 10 cm. Pelo teorema de Pitágoras, sua hipotenusa mede: $a^2 = \sqrt{10² + 10²} = \sqrt {100 +100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$. Assim,

perímetro do triângulo vermelho = 10 + 10 + 10√2 = 20√2 cm

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- Os triângulos roxo e laranja tem base igual a 10 cm e altura igual a 5 cm, que forma dois triângulos retângulos de base 5 cm e altura 5 cm. Pelo teorema de Pitágoras, sua hipotenusa mede: $a^2 = \sqrt{5² + 5²} = \sqrt {25+25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$. Assim, esses triângulos tem base igual a 10 cm e dois lados medindo 5√2 cm. Logo,

perímetro do triângulo roxo e laranja = 10 + 5√2 + 5√2 = 10 + 10√2 cm

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- O quadrado amarelo possui lado medindo o mesmo valor do lado do triângulo laranja (5√2 cm). Assim,

perímetro do quadrado amarelo = 4 · 5√2 = 20√2 cm

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- O paralelogramo possui dois lados com medida igual a 10 cm e dois lados com a medida igual a metade da hipotenusa do triângulo vermelho (5√2 cm). Assim,

perímetro do paralelogramo = 10 + 10 + 5√2 + 5√2 = 20 + 10√2 cm

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Comparando esses perímetros, temos que o maior é do triângulo azul = triângulo rosa = 20 + 20√2 cm.

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Fazendo a medida dos lados com a régua, não é necessário fazer todas essas contas, só medir os lados de cada polígono e somar esses lados para obter os perímetros.

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Qualquer dúvida, basta comentar. Espero ter ajudado =D