Question

Qual
comprimento de um arco que está numa circunferência de ângulo 3pi rad/4 e 8 cm de raio?​

Answer 1

Resposta:

O arco tem de comprimento, ( aproximadamente),  18,86 cm

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Qual  comprimento de um arco, que está numa circunferência, de ângulo 3pi rad/4 e 8 cm de raio?​

Resolução:

1º passo : Perceber o que é 1 radiano

1 radiano é igual a um arco de medida r (de uma circunferência cujo raio mede r).

Assim 1 radiano corresponde a um arco de valor igual ao raio

No caso desta circunferência 1 radiano =  um arco que mede 8 cm

2º passo : Calculo do comprimento (perímetro) desta circunferência

Fórmula → 2 * π * r

Perímetro = 2 * π * 8 = 2 * 3,1416 * 8 ≈ 50,3 cm

3º passo: Cálculo do comprimento do arco

" Regra de três " para calcular o comprimento do arco cujo ângulo central

é  ( 3π rad ) / 4  

2 π rad é a dimensão de toda a circunferência

2 π rad --------------------  50,3 cm

3/4 π rad ------------------  x cm

como 3/4 = a 0,75

x =  ( 0,75 π rad * 50,3 cm) / (2 π rad)

Nota

" π rad " do numerador cancela-se com o " π rad " do denominador.

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⇔ x = ( 0,75 * 50,3 cm) /2 =  

⇔ x = 37,725 cm /2 =  

⇔ x ≈ 18,86 cm

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Sinais: (*) multiplicar     ( / ) divisão     (≈) valor aproximado

(⇔) equivalente a  

Para " π " usei o valor 3,1416

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a

resolução a possa compreender otimamente.