Question

1- Os vértices de um triângulo são os pontos A (5,8) B (-4,2) e C(8,-4). a) Escreva, na forma, reduzida, a equação da reta suporte da mediana AM. b) Escreva na forma reduzida a equação da reta suporte da altura CH. C)Escreva na forma geral a equação da reta (r) , paralela ao lado BC, passando pelo baricentro .D) Escreva na forma reduzida a equação da reta suporte da mediatriz do lado BC !?
me ajudem por favor pra amanhã

Answer 1

a) A mediana é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.

Como queremos a mediana AM, então calcularemos o ponto médio do lado BC:

$M=(\frac{8-4}{2},\frac{2-4}{2})$

M = (2,-1).

Agora, calcularemos a equação da reta que passa por A = (5,8) e M = (2,-1):

{5a + b = 8

{2a + b = -1

3a = 9

a = 3

2.3 + b = -1

b = -7.

Portanto, a equação da reta suporte da mediana AM é y = 3x - 7.

b) A altura CH é perpendicular ao lado AB.

A reta que passa pelos pontos A e B é -2x + 3y = 14.

Como queremos a reta perpendicular à -2x + 3y = 14, então a mesma é da forma -3x - 2y = c.

Substituindo o ponto C = (8,-4):

-3.8 - 2.(-4) = c

-24 + 8 = c

c = -16.

Portanto, a reta suporte da altura CH é -3x - 2y = -16.

c) O baricentro do triângulo ABC é igual a:

$G=(\frac{5-4+8}{3},\frac{8+2-4}{3})$

G = (3,2).

A reta que passa pelos pontos B e C é x + 2y = 0.

Então, a reta paralela à x + 2y = 0 é da forma x + 2y = c.

Substituindo o ponto G na equação, obtemos:

3 + 2.2 = c

c = 7.

Portanto, a equação da reta paralela ao lado BC passando pelo Baricentro é x + 2y = 7.

d) A mediatriz do lado BC passa pelo ponto médio M = (2,-1) e é perpendicular à reta x + 2y = 0.

Sendo assim, a reta é da forma 2x - y = c.

Substituindo o ponto M:

2.2 - (-1) = c

c = 5.

Portanto, a equação da reta suporte da mediatriz do lado BC é 2x - y = 5.