Question

Um determinado poço de petróleo, que produz 400 barris de óleo cru por mês, se estará em 2 anos. O preço do óleo cru é atualmente de US$18 por barril, e espera-se que aumente a uma taxa constante de 3 centavos por barril por mês. Se o óleo é vendido assim que é extraído do subsolo, qual será a receita futura total desse poço?

Answer 1

A renda mensal pode ser determinada através da multiplicação entre o número de barris produzidos e o preço de cada barril. Contudo, temos um aumento do custo de cada barril a cada mês. Levando isso em consideração, temos para os primeiros três meses:

1º mês: $400\times 18 = 7200$

2º mês: $400\times 18,03 = 7212$

3º mês: $400\times 18,06 = 7224$

Poderíamos somar esses valores até o 24º mês, porém note que a taxa de crescimento é constante, com uma razão de 12 dólares, formando uma progressão aritmética. Com isso, podemos determinar qual é a renda do 24º mês:

$a_{24} =7200+12\times (24-1)=7476$

Logo, o últimos mês do intervalo de dois anos renderá US$7476,00. Por fim, podemos determinar a soma de todos os membros dessa progressão aritmética:

$S=\frac{7200+7476}{2}\times 24=176112$

Portanto, a renda total ao fim de dois anos será US$176.112,00.