Qual artifício matemático podemos usar para demonstrar a seguinte identidade trigonométrica? Demonstre
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Explicação passo-a-passo:
Podemos demonstrar essa identidade utilizando a Relação fundamental da trigonometria: . Basta substituir o por e o por .
clara3622:
Obrigada!!
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Para mostrar isso, é preciso primeiramente conhecer o seguinte produto notável:
, que é uma pequena variação quando comparada à forma clássica do quadrado da soma de dois termos. Do enunciado, temos que a identidade trigonométrica é:
Sendo assim, para demonstrar sua validade para todo número real x, basta fazer a² = sen²x e b² = cos²x na identidade algébrica acima (quadrado da soma de dois quadrados), e por último lembrar da identidade trigonométrica fundamental, que por sua vez é dada por sen²x + cos²x = 1. Procedendo tal como descrito anteriormente, obtém-se:
, como queríamos.
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