Question

Qual a velocidade de deriva dos elétrons de condução de um fio de cobre com raio r = 900 [micro metros], percorrido por uma corrente de 17 miliamperes? Suponha que cada átomo de cobre contribua com um elétron e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio.

a) Calcular J.
b) Calcular vd.

Dados: rho = 8960 kg/m^3, M = 63,54 x 10^-3 kg/mol.

Answer 1

a) A densidade de corrente no condutor é de 6681 A por metro quadrado.

b) A velocidade de deriva dos elétrons livres é de $4,92\times 10^{-7}\frac{m}{s}$.

Densidade de corrente no condutor

Supondo que a densidade de corrente é uniforme em toda a seção do condutor de cobre, podemos calcular a densidade de corrente como a razão entre a corrente e a área transversal:

$J=\frac{I}{A}=\frac{I}{\pi.r^2}=\frac{0,017A}{\pi.(9\times 10^{-4}m)^2}\\\\J=6681\frac{A}{m^2}$

Determinação da velocidade de deriva

Para determinar a velocidade de deriva dos elétrons podemos começar com a lei de Ohm pontual, em função da condutividade $\sigma$ e do campo elétrico E:

$J=\sigma.E$

A condutividade pode ser decomposta na mobilidade $\mu$, a concentração de portadores n e a unidade de carga elemental q:

$J=q.n\mu.E$

Temos que a velocidade de deriva é $v_d=\mu.E$. Então tem-se:

$J=q.n.V_n$

Para determinar a concentração de portadores, podemos começar determinando a quantidade de matéria em cada metro cúbico de cobre:

$n_a=\frac{m}{M}=\frac{8960\frac{kg}{m^3}}{63,54\times 10^{-3}\frac{kg}{mol}}=1,41\times 10^{5}\frac{mol}{m^3}$

Supondo que cada átomo de cobre contribui com um elétron livre, a concentração de portadores é:

$n=n_a.N_A=1,41\times 10^{5}\frac{mol}{m^3}.6,02\times 10^{23}mol^{-1}=8,49\times 10^{28}m^{-3}$

Agora, voltando para a equação da lei de Ohm pontual, podemos calcular a velocidade de deriva:

$v_n=\frac{J}{q.n}=\frac{6681\frac{A}{m^2}}{1,6\times 10^{-19}C.8,49\times 10^{28}m^{-3}}\\\\v_n=4,92\times 10^{-7}\frac{m}{s}$

Saiba mais sobre a lei de Ohm pontual em https://brainly.com.br/tarefa/52398966

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