Question

Qual a taxa efetiva anual correspondente à taxa nominal de 24% a.a., capitalizada trimestralmente? Alternativas: a) 26,25% b) 26,5% c) 26,75% d) 26,9%

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vinicius, que a resolução é simples.

Note: quando uma taxa é nominal num período maior, então a taxa efetiva que lhe será correspondente num período menor será a simples divisão desse período maior pelo número de períodos menores.
Ora, como foi dada que a taxa nominal ao ano é de 24% (ou 0,24), então a taxa trimestral será 24% (ou 0,24) dividido por "4", pois um ano tem 4 trimestres.
Assim, a taxa efetiva trimestral será de:

24%/4 = 6% ao trimestre (ou 0,06) ao trimestre.

Agora, sim, vamos encontrar qual é a taxa efetiva anual, que é equivalente a uma taxa efetiva trimestral de 6% (ou 0,06).
Para isso, faremos assim:

1 + I = (1+i)ⁿ , em que "I" é a taxa relativa ao maior período, "i" é a taxa referente ao menor período e "n" é o tempo.
Veja que já temos as seguintes informações para substituir na fórmula acima:

I = I --- é a taxa anual efetiva (maior período) e é o que vamos encontrar.
i = 0,06 ao trimestre ----- (note que 6% = 6/100 = 0,06)
n = 4 ---- (veja que um ano tem 4 trimestres).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

1 + I = (1+0,06)⁴
1 + I = (1,06)⁴ -------- veja que (1,06)⁴ = "1,2625" (bem aproximado). Logo:
1 + I = 1,2625 ---- passando "1" para o outro lado, teremos:
I = 1,2625 - 1
I = 0,2625 ou 26,25% ao ano <---- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Alternativa A: 26,25%.

Esta questão está relacionada com juros. Os juros são valores cobrados em investimentos e financiamentos, sendo eles uma porcentagem em relação ao capital inicial que varia durante o tempo. Os montantes finais, sob juros simples ou compostos, podem ser calculados através das seguinte expressões:

$Juros \ simples: \ M=C(1+it)\\ \\ Juros \ compostos: \ M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Nesse caso, temos a taxa nominal anual de 144%. Para calcular a taxa efetiva anual, devemos dividir essa taxa por 4 para calcular a taxa trimestral. Depois, efetuamos a conversão para taxa anual conforme juros compostos. Portanto:

$i_d=\frac{0,24}{4}=0,06 \\ \\ i_e=(1+0,06)^{4}-1\approx 0,2625=26,25\%$

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