Matemática, perguntado por keubeloow17g6, 11 meses atrás

Qual a taxa de juros simples que deverá incidir sobre um capital de R$5000,00 para que este, em quatro meses e meio, renda R$720,00?

Soluções para a tarefa

Respondido por manuel272

Resposta:

Taxa de Juro mensal da aplicação 3,2%

Explicação passo-a-passo:

=> Temos a fórmula:

J = C . i . t

Onde

J = Juro produzido pela aplicação, neste caso J = 720

C = capital inicial da aplicação, neste caso C = 5000

i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL a determinar

t = Prazo da aplicação, expresso em períodos da taxa, neste caso T = 4,5

Resolvendo:

720 = 5000 . i . 4,5

720/5000 = 4,5i

0,144 = 4,5i

0,144/4,5 = i

0,032 = i <----- Taxa de Juro mensal da aplicação 3,2%

Espero ter ajudado

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;

b)capital (C) aplicado: R$5000,00

c)taxa (i) do juro simples: ?% (Em meses.)

d)juros (J) rendidos na aplicação: R$720,00; (Corresponde, nas palavras do problema, à palavra "renda", que representa o acréscimo em relação à quantia investida inicialmente.)

e)tempo (t) da aplicação: 4,5 meses.

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(II)Aplicação das informações indicadas no problema na expressão matemática do juro simples, para a determinação da taxa utilizada no investimento:

OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual não será necessária nenhuma conversão.

J = C . i . t

720 = 5000 . (i) . (4,5) ⇒ (Note que 4,5 corresponde a 45/10.)

720 = 5000 . (i) . (45/10) ⇒ (Veja a Observação 2.)

720 = 500 . (i) . (45/1) ⇒

720 = 500 . (i) . 45 ⇒

720 = 22500 . i ⇒

720/22500 = i ⇒

72/2250 = i ⇒

0,032 = i ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

i = 0,032

OBSERVAÇÃO 2: Simplificação: dividem-se 5000 e 10 por 10, que é o máximo divisor entre eles.

→Para converter em porcentagem:

0,032 = x/100 ⇒ (Leia-se "0,032 corresponde a que percentual?".)

0,032 . 100 = x ⇒

3,2 = x ⇔

x = 3,2 = i = 3,2% ao mês

Resposta: Deve incidir sobre o capital a taxa de juros de 3,2% ao mês.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo i = 3,2% e na equação do juro simples e omitindo, por exemplo, o juro (J), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que a taxa realmente corresponde à afirmada:

OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 3,2% para um número decimal, 0,032 (porque 3,2%=3,2/100=0,032), ou para uma fração, a saber, 3,2/100. Na resolução, por questão de facilidade nas simplificações e nas multiplicações, será considerada a forma fracionária.

J = C . i . t

J = 5000 . (3,2/100) . (4,5) ⇒ (Veja a Observação 4.)

J = 50 . (3,2/1) . (4,5) ⇒

J = 50 . (3,2) . (4,5) ⇒ (Note que 3,2 corresponde a 32/10.)

J = 50 . (32/10) . (4,5) ⇒

J = 5 . 32 . (4,5) ⇒

J = 160 . (4,5) ⇒ (Note que 4,5 corresponde a 45/10.)

J = 160 . (45/10) ⇒

J = 16 . 45 ⇒

J = 720 (Provado que i = 3,2%.)

OBSERVAÇÃO 4: Simplificação: dividem-se 5000 e 100 por 100, que é o máximo divisor entre eles.

→Veja outras tarefas relacionadas a cálculo da taxa em juro simples e resolvidas por mim: