Question

Qual a soma dos multiplos de 6 comprendidos entre 40 e 110?

Answer 1

A soma dos múltiplos de 6 compreendidos entre 40 e 110 é 900.

Os múltiplos de 6 formão uma P.A crescente de razão 6.

• Primeiro devemos obter o número de múltiplos de 6 compreendidos entre 40 e 100, para isso usaremos a fórmula do termo geral da P.A.

$\boxed{\boxed{\sf a_n=a_1+(n-1)~.~r}}$

an = 96 => 18 . 6 = 108

a1 = 42 => 7 . 6 = 42

r = 6

$\begin{array}{l}\sf \Rightarrow 108=42+(n-1)~.~6\\\\\sf \Rightarrow 108=42+6n-6\\\\\sf \Rightarrow 6n=108-42+6\\\\\sf \Rightarrow 6n=72\\\\\sf \Rightarrow n=\dfrac{72}{6}\\\\\sf\Rightarrow n=12\end{array}$

• Agora aplicaremos a fórmula da soma dos termos da P.A para encontramos a soma dos múltiplos de 6 compreendidos entre 40 e 110.

$\boxed{\boxed{\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)~.~n}{2}}}$

a1 = 42

an = 108

n = 12

$\begin{array}{l}\sf \Rightarrow S_{12}=\dfrac{(42+108)~.~12}{2}\\\\\sf \Rightarrow S_{12}=\dfrac{150~.~12}{2}\\\\\sf \Rightarrow S_{12}=150~.~6\\\\\red{\sf \Rightarrow S_{12}=900}\end{array}$

$\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$