Question

Qual a soma dos coeficientes do binômio (2x - y) elevado a 7 ???

Answer 1

Com base na soma dos coeficientes de um binômio, temos como resposta 2^7 = 256

Soma dos coeficientes de um binômio

A soma dos coeficientes dos termos na expansão de um binômio elevado a uma potência não pode ser determinada de antemão, tomando um exemplo simples

$\begin{cases}\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1,\sum _{ }^{ }\left(C_x\right)=4&\\\\\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4,\sum \:_{\:}^{\:}\left(C_x\right)=9&\end{cases}$

Isso é por causa do segundo termo do binômio - que é uma constante. Essa constante também contribuirá para os coeficientes dos termos. De acordo com o teorema binomial, o $\left(r+1\right)^{th}$ termo na expansão de $\left(x+a\right)^n$, é:

$T_{r+1}=^nC_rx^{n-r}a^r$

Podemos ver que $^nC_r$ sendo usado aqui - que é o coeficiente binomial. A soma dos coeficientes binomiais será $2^n$ porque, como sabemos:

$\sum _{r=0}^n\left(^nC_r\right)=2^n$

A soma dos coeficientes de $(x+1)^n$ será $2^n$ porque todas as potências de 1 resultarão em um - tornando os coeficientes binomiais e os coeficientes reais iguais.

Sendo assim, temos que:

$2^7=256$

Saiba mais sobre a soma dos coeficientes:https://brainly.com.br/tarefa/840293

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