Question

Qual a soma dos angulos internos de um poligono que possui 35 diagonais.

Answer 1

Resposta:

1.440º.

Explicação passo a passo:

1º precisamos saber qual é o polígono.

d = (n - 3) . n / 2

35 = (n - 3) . n / 2

n(n - 3) = 70

n² - 3n = 70

n² - 3n - 70 = 0

n = - (-3) ± √(-3)² - 4 . 1 . (-70)/2 . 1

n = 3 ± √9 + 280/2

n = 3 ± √289/2

n' = 3 + 17/2

n' = 20/2

n' = 10.

n' = 3 - 17/2

n" = - 14/2

n" = - 7. Não convém porque não existe número de lados negativo.

10 lados = decágono.

S = (n – 2 ) . 180º

S = (10 - 2) . 180º

S = 8 . 180º

S = 1.440º.

Answer 2

A soma dos ângulos internos do polígono é igual 1440º.

Polígono Convexo

Um polígono convexo é todo polígono em que o segmento de reta que conecta dois vértices é interno ao polígono.

• Total de diagonais de um Polígono Convexo

O total de diagonais de um polígono convexo pode ser calculado pela fórmula:

$\boxed{ d = \dfrac{n \cdot (n-3)}{2} }$

Em que:

• n é o número de lados do polígono convexo.

Assim, substituindo o número de diagonais na fórmula:

d = n ⋅ (n-3) / 2

35 = n ⋅ (n-3) / 2

70 = n ⋅ (n-3)

n² - 3n - 70 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau por soma e produto:

x' + x'' = -b/a = 3

x' ⋅ x'' = c/a = -70

Os números que somados são iguais a 3 e quando multiplicados resultam em -70 são x' = -7 e x'' = 10.

Como o número de lados de um polígono é um número positivo, a solução x' = -7 não convém.

• Soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada pela fórmula:

Sₙ = 180º ⋅ (n-2)

S₁₀ = 180º ⋅ (10-2)

S₁₀ = 1440º

Para saber mais sobre Quadriláteros, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239

brainly.com.br/tarefa/2661213

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ11