Question

Qual a soma dos 50 primeiros termos da P.A. (-2, 0, 2, 4 ...)? *

1 ponto

A)2350

B)2300

C)2050

D)1850

E)1550

Answer 1

Resposta: Alternativa A) 2350

Para encontrar a soma dos 50 primeiros termos da progressão aritmética, utilizaremos a fórmula   $S_{n} =\dfrac{(a_{1} +a_{n} )}{2}$  , onde:

$S_{n}$   representa a soma que precisamos encontrar.

$a_{n}$   o último termo que ocupa da PA, neste caso $a_{50}$.

$a_{1}$  é o primeiro termo, ou seja, $a_{1} =-2$.

Perceba que, para encontrar a soma, antes precisaremos encontrar o último termo, que é  $a_{50}$; para isso utilizaremos a fórmula  

$a_{n} =a_{1} +(n-1)\cdot r$

Passo a passo:

Encontrando  a₅₀

$a_{50} =-2 +(50-1)\cdot 2\\ \\ a_{50} =-2 +49\cdot 2\\ \\ a_{50} =-2 +98\\ \\ \boxed{a_{50}=96}$

Encontrando a soma:

$S_{n} =\dfrac{(a_{1} +a_{n} )\cdot n}{2} \\ \\ \\ S_{50} =\dfrac{(-2 +96 )\cdot50}{2} \\ \\ \\ S_{50} =\dfrac{94\cdot 50}{2} \\ \\ \\ S_{50} =\dfrac{4700}{2}\\ \\ \\ \\ \boxed{S_{50}=2350}$

Saiba Mais:

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:)