Question

Qual a soma dos 20 primeiros termos de uma PA em que o primeiro termo é 10 e a razão é 8?

Answer 1

Resposta:

Como podemos ver a baixo o resultado procurado é: 1720

Explicação passo-a-passo:

Primeiro temos que calcular o último termo. Pois a fórmula de soma é necessário ter o primeiro o último e o número de termos.

O primeiro já temos. é o 10.

O último falta.

O número de termos é 20.

Vamos aos cálculos...

$\boxed{a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot\;r}\\[0,15cm]a_{1}=10;\;r=8;\;n=20\\a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot\;r\\\text{Substituindo \cdots }\\a_{20}=10+(20-1)\cdot8\\[0,15cm]a_{20}=10+19\cdot8\\[0,15cm]a_{20}=10+152\\[0,15cm]a_{20}=\boxed{162}\\[0,15cm]\boxed{P,A= {10,18,26,34,42,50,58,66,74,82,90,98,106,114,122,130,138,146,154,162}}$

Agora que temos o último termo 162, podemos voltar pra a fórmula de soma e encontrar a soma dos 20 termos.

$S_{n}=\dfrac{(a_{1}+a_{n})\cdot\;n}{2}\\[0,1cm]S_{20}=\dfrac{(10+ 162)\cdot\;20}{2}\\[0,1cm]S_{20}=\dfrac{172\cdot\;20}{2}\\[0,1cm]S_{20}=\dfrac{3440}{2}\\[0,1cm]S_{20}=\boxed{1720}$

$\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{ESPERO TER AJUDADO}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}\end{center}$