Question

Qual a soma dos 20 primeiros termos de uma PA em que a3 + a18 = 50 ?

Answer 1

Em uma PA a soma dos extremos é igual, tipo, em uma pa de 20 termos:
a1 + a20 = a2 + a19 = a3 + 18 e assim vai.

Com base nisso:

Sn = (a1 + an).n / 2         utilizando a3 e a18 já sua soma é igual a a1 + an:
Sn = (a3 + a18).20 /2
Sn = 50 . 10
Sn = 500

Bons estudos

Answer 2

Olá.

Nessa questão, vamos usar uma propriedade de P.A.

$\mathsf{a_{n}=a_1+(n-1)r}$

Sendo assim, teremos:
a₃ + a₁₈ = 50
(a₁ + 2r) + (a₁ + 17r) = 50
a₁ + 2r + a₁ + 17r = 50
2a₁ + 19r = 50

A fórmula para o cálculo da soma de termos de uma PA é:
$\mathsf{S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}}$

Substituindo os valores da fórmula, usando o que foi apresentado logo no início, teremos:
$\mathsf{S_{20}=\dfrac{(a_1+a_{20})\times20}{2}}\\\\\\ \mathsf{S_{20}=\dfrac{(a_1+a_1+19r)\times20}{2}}\\\\\\ \mathsf{S_{20}=\dfrac{(2a_1+19r)\times20}{2}}$

No numerador conseguimos 2a₁ + 19r, que é igual a 50, como foi dado no enunciado. Sendo assim, podemos substituir.
$\mathsf{S_{20}=\dfrac{(2a_1+19r)\times20}{2}}\\\\\\\mathsf{S_{20}=\dfrac{(50)\times20}{2}}\\\\\\\mathsf{S_{20}=\dfrac{1.000}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{S_{20}=500}}$

A soma dos 20 primeiros termos é 500.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.