Question

Qual a soma dos 15 primeiros termos da PA (5,2,-1,...) ?

Answer 1

E aí Thiago,

vamos identificar os termos da P.A.:

$\begin{cases}a_1=5\\ r=a_2-a_1~\to~r=2-5~\to~r=-3\\ n=15~termos\\ a_1_5=?\\ S_1_5=?\end{cases}$

Primeiro, usaremos a fórmula do termo geral da P.A.:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ a_1_5=5+(15-1)*(-3)\\ a_1_5=5+14*(-3)\\ a_1_5=5+(-42)\\ a_1_5=5-42\\ a_1_5=-37$ 

Achado o décimo quinto termo, vamos calcular a soma deles, pela fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A.:

$S_1_5=(a_1+a_n)n/2\\ S_1_5=(5+(-37))*15/2\\ S_1_5=(5-37)*15/2\\ S_1_5=(-32)*15/2\\ S_1_5=(-160)/2\\\\ \boxed{S_1_5=-80}$ 


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))