Question

qual a soma das medidas dos angulos internos de poligono que tem um numero de diagonais igual ao quadruplo do numero de lados

Answer 1

VEJAMOS:
O NÚMERO DE DIAGONAIS É: L*(L-3)/2, ONDE L É O NÚMERO DE LADOS. ASSIM:
L*(L-3)/2 = 4*L
L² -3L - 8L = 0
L²-11L =0
L=(11+-11)/2 = 0 OU 11.
0 NÃO SERVE LOGO TEMOS UM UNDECÁGONO.
COMO TEMOS 11 LADOS E A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO REGULAR É 180*(L-2), COMO L=11. TEMOS:
180*11 = 1980°. UM ABRAÇO!