Question

qual a soluções da equação:
x4 - 11x2 +18 =0
A){-4,,-3 raiz de 5,4 e 3 raiz de 5}
B){2,-2,3 e -3}
C){3,-3,-2 e 2}

Answer 1

EAE mano,

na equação do 4° grau (biquadrada), $x^4-11x^2+18=0$, podemos usar uma 

variável auxiliar, $x^2=y$..

$(x^2)^2-11x^2+18=0\\ y^2-11y+18=0$

Agora, aplicamos a fórmula de resolução de equações do 2° grau..

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-11)^2-4\cdot1\cdot18\\ \Delta=121-72\\ \Delta=49\\\\\\ y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-11)\pm \sqrt{49} }{2\cdot1}= \dfrac{11\pm7}{2}\begin{cases}y'= \dfrac{11-7}{2}= \dfrac{4}{2}=2\\\\ y''= \dfrac{11+7}{2}= \dfrac{18}{2}=9 \end{cases}$

Como $x^2=y$

então se y'=2, x' e x'' valerão..

$x^2=2\\ x=\pm \sqrt{2}\\\\ x'= \sqrt{2} ~~e~~x''=- \sqrt{2}$


e se y''=9, x''' e x'''' valerão..

$x^2=9\\ x=\pm \sqrt{9}\\ x=\pm3\\\\ x'''=3~~e~~x''''=-3$


Portanto,

$\Large\boxed{S=\{ \sqrt{2},- \sqrt{2},~3,-3\}}$


Verifique as alternativas e tenha ótimos estudos ;D