Question

Qual a solução para a equação exponencial: (1/2)^x = 32?

Answer 1

Resposta:

Vamos lá!!!

Explicação passo-a-passo:

$( { \frac{1}{2} )}^{x} = 32 \\ {2}^{ - x} = {2}^{5} \\ - x = 5 \: \times ( - 1) \\ x = - 5$

Answer 2

Olá!

Esse caso de equação exponencial é bem simples, pois não há necessidade de aplicar propriedades logarítmicas.

Qualquer número elevado a -1 é o seu inverso, ou seja, troca o numerador pelo denominador.

Logo:

$\frac{1}{2} = {2}^{ - 1}$

Agora vamos decompor o número 32 e transformá-lo em potência.

32/2

16/2

8/2

4/2

2/2

1/ 2x2x2x2x2 = 2^5

$32 = {2}^{5}$

Agora vamos montar e resolver a equação, sabendo que, numa igualdade envolvendo potências, se as bases forem iguais elas são eliminadas.

${ {2}^{ - 1} }^{x} = {2}^{5} \\ \\ {2}^{ - x} = {2}^{5} \\ \\ - x = 5 \\ \\ x = - 5$

Resposta:

x = -5

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Espero ter ajudado!