Question

Qual a solução dessa equação no conjunto R dos números reais?

Answer 1

Primeiramente devemos lembrar de uma propriedade da potência que é:

$a^{ \frac{b}{c} } = \sqrt[c]{a^{b}}$


$Se~ \sqrt[x+4]{2^{3x-8}} =2^{ \frac{3x-8}{3} } \\ \\ Conclu\'{\i}mos~que:~~~x+4=3$


$x+4=3 \\ x=3-4 \\ x=-1 \\ \\ Agora~basta~substituir~ na~raiz: \\ \\ \sqrt[(-1)+4]{2^{3\cdot(-1)-8}} =2^{ \frac{3\cdot(-1)-8}{3}$


$\sqrt[3]{2^{-11}} =2^{ \frac{-11}{3}$

$2^{-11}=-2048 \\ \sqrt[3]{-2048} ~~ou~~(-2048)^{ \frac{1}{3} }$

Espero ter ajudado, qaulquer dúvida comente embaixo! :)