Question

Qual a solucao da integral E^senxdx/secx

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\displaystyle\int \dfrac{e^{sen(x)}}{sec(x)}dx=e^{sen(x)}+C}}$

Solução:

Seja $sec(x)=\dfrac{1}{cos(x)}$, então a integral pode ser reescrita como

$\displaystyle\int \dfrac{e^{sen(x)}}{\frac{1}{cos(x)}}dx=\displaystyle\int e^{sen(x)}cos(x)dx$

Por substituição, faça $u=sen(x)\Rightarrow du=cos(x)dx$, substituindo na integral temos

$\displaystyle\int e^{\overbrace{sen(x)}^{u}}\underbrace{cos(x)dx}_{du}=\displaystyle\int e^udu=e^u+C$

Por fim, voltando a variável x com $u=sen(x)$, temos

$\displaystyle\int \dfrac{e^{sen(x)}}{sec(x)}dx=e^{sen(x)}+C$

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