Question

qual a solução da equação x+y=9 xy=20 ? $equação do 2 grau$

Answer 1

Qual a solução da equação
 x+y=9
 xy=20 ?

Sistema de equação linear com duas variáveis

{x + y = 9
{ xy = 20

x + y = 9    ----------> isolar o (x)
x = 9 - y ----------> substituir o (x)

       xy = 20
(9 - y)y = 20   fazer a distibutiva ( multiplicação)
9y - y² = 20 --------> IGUALAR  a zero

9y - y² - 20 = 0       arrumar a casa

- y² + 9y - 20 = 0    -------> EQUAÇÃO do 2º grau
a = - 1
b = 9 
c = - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (9)² - 4(-1)(-20)
Δ = 81 - 80
Δ = 1  ------------------> √Δ = 1 ---------> √1 = 1

se
Δ > 0 (baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = -9 + √1/2(-1)
y' = -9 + 1/-2
y' = -8/-2
y' = + 8/2
y' = 4
e
y" = -9 - √1/2(-1)
y" = - 9 - 1/-2
y" = -10/-2
y" = + 10/2
y" = 5

ACHAR o valor de (x)
para
y = 4
x = 9 - y
x = 9 - 4
x = 5
e
para
y = 5
x = 9 - y
x = 9 - 5
x = 4

se

x = 4  ------> y = 5
x = 5 -------> y = 4
 
2º) EXERCICIO

{x - y = 1
{ xy = 6

x - y = 1  ----------------isolar o (x)
x = 1+y  -----------substituir o (x)

      xy = 6
(1+y)y = 6  distibutiva
1y + y² = 6   ----------------------> igualar a ZERO

1y + y² - 6 = 0    arrumar a casa

y² + 1y - 6 = 0
a = 1
b = 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4(1)(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25 ------------------------> √Δ = 5 ---------> √25 = 5
se
Δ > 0 (baskara)

y = - b + √Δ/2a

 y' = -1 + √25/2(1)
y' = - 1 + 5/2
y' = 4/2
y' = 2
e
y" = - 1 - √25/2(1)
y" = - 1-5/2
y" = - 6/2
y" = - 3  ----------> DESPREZAMOS por ser número negativo

(ACHAR o valor de (x))
para
y = 2
x = 1+y
x = 1 +2
x = 3

x = 3
y = 2


3º) EXERCÍCIO

{x + y = 12
{ xy = 35

x + y = 12  -----isolar o (x)
x = 12-y -------> substituir o (x)

xy = 35
(12-y)y = 35 ------distributiva
12y - y² = 35   igualar a ZERO

12y - y² - 35 = 0  arrumar a casa
-y² + 12y - 35 = 0
a = - 1
b = 12
c = - 35
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(-1)(-35)
Δ = 144 - 140
Δ = 4 -----------------------√Δ = 2 --------> √4 = 2
se
Δ > 0
(baskara)

y = - b + √Δ/2a
y' = - 12 + √4/2(-1) 
y' = - 12 + 2/-2
y' = -10/-2
y" = + 10/2
y" = 5
e
y" = - 12 - √4/2(-1)
y" = -12 - 2/-2
y" = - 14/-2
y" = + 14/2
y" = 7

(ACHAR o valor de (x))
para
y = 5
x = 12-y
x = 12 - 5
x = 7
e
para
y = 7
x = 12 - y
x = 12 - 7
x = 5

se
x = 5 --------> y = 7
x = 7 --------> y = 5


4º) EXERCICICO

{ x + y = 20
{ xy = 99

x + y = 20  --------isolar o (x)
x = 20 - y   ----> substituir o (x)

       xy= 99
(20-y)y = 99
20y - y² = 99      igualar a ZERO
20y - y² - 99 = 0 arrumar a casa

-y² + 20y - 99 = 0
a = - 1
b = 20
c = - 99
Δ = b² - 4ac
Δ = (20)² - 4(-1)(-99)
Δ = 400 - 396
Δ = 4 ---------------------> √Δ = 2 ------------>√4 = 2
se
Δ > 0
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = - 20 + √4/2(-1)
y' = - 20 + 2/-2
y' = - 18/-2
y' = + 18/2
y' = 9
e
y" = - 20 - √4/2(-1)
y" = - 20 - 2/-2
y" = - 22/-2
y" = + 22/2
y" = 11

(ACHAR o valor de (x))
para
y = 9
x = 20 - y
x = 20 = 9
x = 11
e
para
y = 11
x = 20 - y
x = 20 - 11
x = 9

se

x = 11 -----------> y = 9
x = 9-----------> y = 11

Answer 2

É um sistema: 
$\left \{ {{x+y =9} \atop {xy= 20} x= 9- y (9-y)y= 20 9y- y^{2} -20= 0$
Δ= 81-4(-1) (-20)= 1

y= -9+ 1/-2 = 4

y= -9-1/-2  = 5

x+y = 9 
x+4= 9 
x= 5

x+y= 9 
x+5= 9 
x= 4 

Mas só podemos ter uma solução correta: 

Então: Se x= 4 e y = 4
x.y = 16 
x.y = 5.4 = 20