Question

Qual a solução da equação na foto:
a) uma dízima periódica
B) um número natural quadrado perfeito
C) um número racional cujo inverso tem 4 divisores positivos

Answer 1

$\sqrt{x + 1} - \sqrt{x} = \frac{1}{4 \sqrt{x} } \\ \sqrt{x + 1} = \frac{1}{4 \sqrt{x} } + \sqrt{x}$

$\sqrt{x + 1} = \frac{1 + 4x}{4 \sqrt{x} } \\ ( { \sqrt{x + 1} )}^{2} = { (\frac{1 + 4x}{4 \sqrt{x} }) }^{2} \\ x + 1 =$

$x + 1 = \frac{1 + 8x + 16 {x}^{2} }{16x} \: \\ 16 {x}^{2} + 16x = 1 + 8x + 16 {x}^{2} \\ 16x = 1 + 8x \\ 16x - 8x = 1$

$8x = 1 \\ x = \frac{1}{8}$

O inverso de 1/8 é 8/1=8 e esse tem 4 divisores positivos que são (1,2,4,8) alternativa c.