Question

Qual a solução da equação 2x²-7x+9=8?

Answer 1

De acordo com os cálculos abaixo, a equação tem duas soluções:

$\dfrac{7-\sqrt{41}}{4}\qquad\text{e}\qquad\dfrac{7+\sqrt{41}}{4}\right\}$ .

Vamos entender o porquê?

Para resolver uma equação do 2º grau, devemos começar por escrevê-la na forma canónica ( $ax^2+bx+c=0$ ):

    $2x^2-7x+9=8\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2x^2-7x+9-8=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2x^2-7x+1=0$

Assim, podemos aplicar a Fórmula Resolvente para Equações do Segundo Grau (Fórmula de Bhaskara):

    $x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4\times2\times1}}{2\times2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{7\pm\sqrt{49-4\times2}}{4}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{7\pm\sqrt{49-8}}{4}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{7\pm\sqrt{41}}{4}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{7-\sqrt{41}}{4}\quad\vee\quad x=\dfrac{7+\sqrt{41}}{4}$

$\therefore\;\;x=\left\{\dfrac{7-\sqrt{41}}{4}\;;\;\dfrac{7+\sqrt{41}}{4}\right\}$

Desta forma, chegamos a estas duas soluções, que não podem ser simplificadas, e cujos valores são, aproximadamente, 0,15 e 3,35, respetivamente.

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