Question

Qual a solução da equação 2.4^x - 6.2^x -8 = 0?
Me ajudemmm

Answer 1

Resposta:

Perceba que

${4}^{x} = ( {2}^{2}) ^{x} \\ ( {2}^{x} ) ^{2}$

Assim podemos considerar 2^x=y e vamos obter a seguinte equação

$2 {y}^{2} - 6y - 8 = 0$

Agora temos que encontrar as raízes dessa equação, o que pode ser feito por soma e produto, fatoração, fórmula de bhaskara, etc.

Dividindo todos os termos por 2 temos

${y}^{2} - 3y - 4 = 0 \\ \\ y = \frac{3 + \sqrt{9 + 16} }{2} \: ou \: y = \frac{3 - \sqrt{9 + 16} }{2} \\ \\ y = \frac{3 + \sqrt{25} }{2} \: ou \: y = \frac{3 - \sqrt{25} }{2} \\ \\ y = \frac{3 + 5}{2} \: ou \: y = \frac{3 - 5}{2} \\ \\ y = 4 \: ou \: y = - 1$

Agora temos que verificar se estes valores são válidos para 2^x.

${2}^{x} = 4 \\ {2}^{x} = {2}^{2} \\ x = 2$

${2}^{x} = - 1$

Nesse segundo caso x não pertence aos reais. Portanto a solução da equação é x=2.