Question

Considere a função f (x) = 2x-1, se x >= 1 e f (x)=2-x, se x < 1. Mostre que a função f (x) é contínua em x = 1

Answer 1

Temos uma função f dada por partes:

f(x)=

I.2x-1 para x ≥ 1
II.2-x para x < 1

Para que f seja contínua em 1,isto deve ser verdade:

$\lim_{x \to \ 1} f(x)=f(1)$

O limite acima existe se,e somente se:

$\lim_{x \to \ 1-} f(x)= \lim_{x \to \ 1+} f(x)$

Note que:

III.$\lim_{x \to \ 1-} f(x) = \lim_{x \to \ 1-} 2-x=1$

IV.$\lim_{x \to \ 1+} f(x) = \lim_{x \to \ 1+} 2x-1=1$

Logo:

$\lim_{x \to \ 1} f(x)=1=f(1)$

Isso indica que f,de fato,é contínua em x=1.