Question

qual a respostavda equacao de segundo grau 7x²+x+1

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver a seguinte equação do 2º grau:

7x² + x + 1 = 0

Antes note que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, tem as suas raízes encontradas com a utilização da fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b+-√(b²-4ac)]/2a .

Agora veja que, na sua equação, temos os seguintes coeficientes:

a = 7 ---- (é o coeficiente de x²)
b = 1 --- (é o coeficiente de x)
c = 1 --- (é o termo independente.

Atente que a sua questão (7x² + x + 1 = 0) vai ter o delta (b²-4ac) negativo e, como tal, não terá raízes reais, mas apenas duas raízes complexas.
Normalmente, para alunos das séries iniciais, é recomendado o seguinte:  "quando se depararem com uma equação do 2º grau cujo delta seja negativo, basta dizer que a equação não terá raízes reais e pronto".

Contudo, considerando que você vai querer saber como se resolve uma equação do 2º grau com delta menor do que zero, então vamos na fórmula de Bháskara e substituiremos cada coeficiente, conforme vimos acima. Assim, teremos;

x = [-1+-√(1² - 4*7*1)]/2*7
x = [-1 +-√(1 - 28)]/14
x = [-1+-√(-27)]/14

Agora veja que √(-27) = √(27)*√(-1) . Assim, ficaremos com:

x = [-1+-√(27)*√(-1)]/14 ---- veja que 27 = 3³ = 3².3 . Assim:

x = [-1+-√(3².3)*√(-1)]/14 ---- o "3" que está ao quadrado sai de dentro da raiz, ficando:

x = [-1+-3√(3)*√(-1)]/14 ---- note que √(-1) = i. Assim, ficaremos:

x = [-1+- 3√(3)*i]/14 ---- ou, o que é a mesma coisa:

x = [-1 +- 3i√(3)]/14 ----- daqui você conclui que, como informamos antes,  há duas raízes complexas que são:

x' = [-1 - 3i√(3)]/14
e
x'' = [-1 + 3i√(3)]/14


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

a=7 
b=1
c=1
Δ=$\sqrt{1-4*1*7} = \sqrt{1-28}= \sqrt{-27}$
$x= \frac{-1+ \sqrt{-27} }{2} x"= \frac{-1+ \sqrt{-27} }{2}$