Question

Qual a resposta o módulo e o argumento do número complexo z = ( 1 + i) (1 -i)^2 são respectivamente

Answer 1

Desenvolvendo o quadrado da diferença, z fica:

z = (1 + i)(1 - 2i + i²)

Mas, i² = -1     Substituindo, temos:

z = (1 + i)(1 - 2i + (-1)) = (1 + i)(1 - 2i - 1) = (1 + i)(-2i) = -2i - 2i² = -2i - 2(-1) =
-2i + 2 = 2 - 2i

|z| = √a² + b²          (faça o sinal do radical grande, pegando tudo)

Como a = 2 e b = -2, temos:

|z| = √2² + (-2)² = √4 + 4 = √8 = √2³ = √2².2 = 2√2

sen Ф = b/|z|         e       cos Ф = a/|z|    (estou usando a letra grega Ф porque não tenho teta aqui)

Então, temos:

sen Ф = -2/2√2 = -1/√2 = -√2/2

cos Ф = 2/2√2 = 1/√2 = √2/2

Sabemos que o seno é negativo no 3º e no 4º quadrante  e   que   o   cosseno é positivo no 1º e no 4º quadrante, portanto, nosso Ф é do 4º quadrante, pois, é onde temos ao mesmo tempo, seno negativo e cosseno positivo.

Como sabemos que sen π/4 = √2/2, vamos encontrar, no 4º quadrante, o arco 7π/4

Portanto, o módulo é 2√2  e o argumento é  7π/4