Question

qual a resposta de log(5)x+log(25)x=3

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica 3° tipo

$Log _{5} x+Log _{25}x=3$


Observe que os logaritmos estão em bases diferentes, então vamos mudar para a menor base, base 5, vem:

$Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{Log _{5}25 }=3$

Aplicando a definição de logaritmos, $Log _{5}25=2$, temos:

$Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{2}=3$

multiplicando Log e o resultado após a igualdade pelo denominador, vem:

$2Log _{5}x+Log _{5} x=6$

$3Log _{5}x=6$

$Log _{5}x= \frac{6}{3}$

$Log _{5} x=2$

Aplicando novamente a definição de logaritmos, temos:

$5 ^{2} =x$

$x=25$

Como o valor encontrado atende a condição de existência, logo:

Solução: {25}