Question

Qual a resposta da equação:   (x-2)²=4

Answer 1

(x - 2)² = 4
(x - 2 ) ( x - 2) = 4
x² - 2x - 2x + 4 = 4
x² - 4x + 4 - 4 = 0
x² - 4x = 0
x ( x - 4 ) = 0
x = 0
x - 4 = 0
x = 4

x' = 0
x" = 4

S = { 0 e 4 }

Answer 2

(x-2)² = 4
Temos um produto notável, cuja propriedade corresponde ao quadrado da diferença. Com a fatoração desse produto notável a expressão fica:

x² - 2•x•2 + 2² = 4

x² - 4x + 4 = 4

x² - 4x = 0

Soma e produto para:
a = 1
b = -4
c = 0 (não é o 0 depois da igualdade)

2•-2 = -4
2+(-2) = 0

Fórmulas da soma e produto:

S = -b ÷ a
P = c ÷ a

S = -(-4) ÷ 1 = 4 ÷ 1 = 4

P = 0 ÷ 1 = 0

Verificando:

(0-2)² = 4

0² - 2•0•2 + 2² = 4
0 - 0 + 4 = 4
4 = 4

(4-2)² = 4

4² - 2•4•2 + 2² = 4
16 - 16 + 2² = 4
4 = 4

A expressão (x-2)² = 4 se, e somente se:

(x-2)² = 4 para o conjunto {x pertencente aos IR | x=0 u x=4}