Question

Qual a resposta?
(0,2)^x2-x=25^x

Answer 1

0,2ˣ²⁻ˣ  = 25ˣ

0,2 = 2/10  = 1/5 ***
25 = 5² 
reescrevendo
( 1/5)ˣ²⁻ˣ  = ( 5²)ˣ
( 1/5)ˣ²⁻ˣ  =  ( 5 )²ˣ
para que as bases fiquem  iguais é preciso inverter a base e mudar o sinal
( 5 )ˣ⁻ˣ²  =  ( 5 )²ˣ
x - x²  = 2x
-x² + x - 2x = 0
- x² - x = 0  
x² + x = 0  9 colocando  x em evidencia
x ( x + 1 ) = 0
x = 0 *****

x + 1 = 0
x = -1 *****
resposta :  0 e -1 ***

Answer 2

1ª Parte:

${(0.2)}^{x ^{2} - x} = {25}^{x}$

$( \frac{1}{5})^{ {x}^{2} - x} = {25}^{x}$

$( {5}^{ - 1} ) ^ {x^{2} - x} = {( {5}^{2})}^{x}$

• Agora você elimina as duas bases por serem iguais:

${5}^{ { - x}^{2} + x } = {5}^{2x}$

• Vai ficar assim:

${ - x}^{2} + x = 2x$

• Depois você passa os que estão no primeiro membro para o segundo membro, e igualando a equação a 0:

${ - x}^{2} + x - 2x = 0$

${ - x}^{2} - x = 0$

2ª Parte:

• Agora você calcula delta (Δ):

Valores de a = -1, b = -1, c = 0.

$Δ = {b}^{2} - 4 \times a \times c$

$Δ = {( - 1)}^{2} - 4 \times ( - 1) \times(0)$

$Δ = 1 - 0$

$Δ = 1$

3ª Parte:

• Agora você usa a Fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{ - b \: ± \: \sqrt{Δ} }{2 \times a}$

$x = \frac{ - ( - 1) \: ± \: \sqrt{1} }{2 \times ( - 1)}$

$x = \frac{1 \: ± \: 1}{ - 2}$

• Aí depois você resolve x uma linha (x¹)e x duas linhas (x²):

${x}^{I} = \frac{1 - 1}{ - 2} = \frac{0}{ - 2} = 0$

${x}^{II} = \frac{1 + 1}{ - 2} = \frac{2}{ - 2} = - 1$

• Solução:

{ S = 0, -1 }



Espero ter ajudado!

Att. Rafael Silva