Question

qual a resolução da integral de x^3(2-x^2)^12dx

Answer 1

$\int\limits {x^3*(2-x^2)^{12}} \, dx$

$\boxed{u=2-x^2}\\\\ \frac{du}{dx}=-2x\to \boxed{dx= \frac{du}{-2x} }$

a expressão fica
$\int\limits {x^3*u^{12}} \, \frac{du}{-2x} \\\\\\ \frac{x^3}{-2x} \int\limits {*u^{12}} \, du\\\\\\\boxed{\frac{-x^2}{2} \int\limits {u^{12}} \, du }$

ficaram do lado de fora porque está integrando em relação a du

integrando
$\int\limits {u^{12}} \, du = \frac{u^{13}}{13}$

substituindo u por 2-x² e multiplicando tudo por -x²/2
$\frac{-x^2}{2}*( \frac{(2-x^2)^{13}}{13} )+K}\\\\\boxed{\boxed{ \frac{-x^2(2-x^2)^{13}}{26} +K}}}$