Question

qual a regra para integral de e^2x??

Answer 1

A regra se chama integração por substituição. Nela vc precisa chamar de U a função mais interna.

$\int\limits { e^{2x} } \, dx$

Vamos chamar chama 2x de U, vai ficar

$\int\limits {e^u} \, dx$

Mas como estamos agora em função de U e não mais de X, vamos ter que sumir com o dx também.

Se U = 2x, se for derivado vai ficar du = 2 dx.
Passando o 2 para o outro lado vai ficar

1/2 du = dx, agora podemos continuar:

$\int\limits { e^{u} \frac{1}{2} } \, du = \frac{1}{2} e^{u}$

Agora temos q voltar o x de novo, pra isso só vamos substituir o u.
Como U = 2x vai ficar:

$\int\limits { e^{u} \frac{1}{2} } \, du = \frac{1}{2} e^{2x} + k$

Logo,

$\int\limits { e^{2x} } \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + k$


Feito.