Question

qual a razão q de uma PG de quatro termos,na qual a soma dos dois primeiros é igual a 15 e a soma dos dois últimos é igual a 240?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos na P.G

a₁ + a₂ = 15

a₃ + a₄ = 240

O sistema acima é equivalente a

a₁ + a₁.q = 15 (I)

a₁.q² + a₁.q³ = 240 (II)

Colocando q² em evidência em (II) teremos

a₁ + a₁.q = 15 (I)

q²(a₁ + a₁.q) = 240 (III)

Substituindo (I) em (III), vem que

q².15 = 240

q² = 240/15

q² = 16

q = ± √16

q = ± 4

Em (I), para q = -4 temos que

a₁ + a₁.(-4) = 15 => a₁ - 4a₁ = 15 => -3a₁ = 15 => a₁ = 15/-3 => a₁ = -5

Assim, para a₁ = -5 e q = -4

-5 + -5.(-4) = 15 => -5 + 20 = 15 => 15 = 15 (verdade)

Em (I) para q = 4, teremos

a₁ + a₁.4 = 15 => 5a₁ = 15 => a₁ = 15/5 => a₁ = 3

Assim, para a₁ = 3 e q = 4 teremos

3 + 4.3 = 15 => 3 + 12 = 15 => 15 = 15 (verdade)

Portanto, q = -4 ou q = 4

Answer 2

a1 + a2 = 15

a3 + a4 = 240

a1 + a1.q = 15

a1.(1+q) = 15

a1 = 15/(1+q)

a1.q² + a1.q³ = 240

a1.(q²+q³) = 240

a1 = 240/(q²+q³)

15/(q+1) = 240/(q²+q³)

simplifica 240 com 15 e passa multiplicando os denominadores

1.(q²+q³) = 16.(q+1)

q³ + q² - 16q - 16 = 0

Raízes do polinômio: -1, ±4

-1 seria inviável para seguir o que o enunciado propõe, então q = ±4