Question

Qual a razão entre os raios do círculos circunscritos e inscrito em um triângulo equilátero de lado A ?

Answer 1

Sendo R o raio do círculo maior e r o do círculo menor e h a altura do triângulo equilátero,

R = 2/3 · h

A altura do triângulo equilátero vale L√3/2 com L = A,

R = 2/3 · A√3/2 = A√3 / 3

O raio menor vale 1/3 de h,

r = 1/3 · A√3/2 = A√3 / 6

A razão vai valer

R/r = A√3 / 3 · 6 / A√3 = 6 / 3 = 2

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Answer 2

   A razão dos raios dos círculos circunscritos e inscritos no triângulo equilátero é:

R/r = 2

O que é um triângulo equilátero?

 Um triângulo é uma figura geométrica com três lados, que se intersectam num ponto e que formam três ângulos que juntos dão 180°. Quando estes ângulos são de 60° cada e os lados são completamente congruentes, definimos um triângulo equilátero.

  Como sabemos, a altura num triângulo equilátero é dada pela seguinte equação:

Altura = h= L√3/2 com L = A.

 Agora, para um raio do círculo circunscrito R = 2/3 *h , substituímos a altura:

R = 2/3 (A√3/2 )

R = (A√3)/3

 Raio do círculo inscrito R = 1/3 *h , substituímos a altura:

r = 1/3 (A√3/2 )

r = 2(A√3)/3

R/r = ((A√3)/3) / 2(A√3)/3

R/r = 2

Para saber mais sobre triângulo equilátero, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/10849689

#SPJ2