Question

Qual a razão da pg encontrada ao interpolarmos 5 meios geométricos entre 2 e 1458? escreva a sequência:.

Answer 1

A razão dessa PG pode ser -3 ou  +3.

Para facilitar a compreensão, vamos escrever a nossa PG abaixo, sabendo que:

• a1 = 2
• a7 = 1458

A PG será:

2, __, __, __, __, __, 1458

Utilizando a fórmula do termo geral de uma PG, podemos encontrar a razão. Essa fórmula é:

$\boxed{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}$

Sabemos que essa PG tem 7 termos e também conhecemos a1 e a7, então vamos substituir e resolver:

$a_7=a_1\cdot q^{7-1}\\\\1458=2\cdot q^{6}\\\\1458=2q^6\\\\2q^6=1458$

Para facilitar, vamos dividir os dois lados por 2:

$q^6=729$

Para remover esse expoente, precisamos calcular a raiz em ambos os lados, veja:

$\sqrt[\cancel{6}]{q^{\cancel{6}}} =\sqrt[6]{1458} \\\\q=\pm3\\\\\boxed{q'=-3} \:\:e\:\:\boxed{q''=3}$

Se a razão for -3, a PG será:

2, -6, 18, -54, 162, -486, 1458.

Já se a razão for +3, a PG será:

2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458.

Perceba que ambas as respostas estão corretas.

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