Question

Qual a raiz quadrada de 720? (com fatoraçao)

Answer 1

Raiz quadrada é um numero que vezes ele mesmo da X
entao Raiz de √720 = X certo
basta fatorar e juntar em grupos de 2 em 2 pois a raiz é quadrada entao vamos nessa.

Por fatoração temos
720  / 2>
360 / 2>
180 / 2<
 90  / 2<
 45 / 3>
 15 / 3>
  5  / 5*
  1
entao juntamos os numeros depois da barra entao temos

2² x 2² x 3² x 5
como a raiz é quadrada os expoentes quadrados saem
entao fica 

2x2x3x (5)
12√5
como cortamos os expoentes eles saem da raiz e apenas o 5 fica pois nao foi elavado ao quadrado

√720= 12√5 / 26.83281573 nao sendo raiz exata

Answer 2

A raiz quadrada de 720 é 14√5.

Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial. A raiz quadrada de um número é calculada em função de seus fatores primos, agrupando dois fatores iguais.

Etapas para calcular a raiz quadrada de um número:

- Decompor esse número em fatores primos.

- Agrupar os fatores primos de forma que a multiplicação seja entre dois números iguais.

- Os números utilizados na multiplicação são equivalentes a raiz quadrada.

Note que, para calcular raízes de outros índices, seguimos as mesmas etapas, apenas agrupando os fatores em função do índice.

Nesse caso, a raiz quadrada de 720 será:

$720|2 \\ 360|2 \\ 180|2 \\ 90|2 \\ 45|3 \\ 15|3 \\ 5|5 \\ 1 \\ \\ \\ 720=2^4\times 3^2\times 5=(2^2\times 3)\times (2^2\times 3)\times 5 \\ \\ \sqrt{720}=\sqrt{(2^2\times 3)\times (2^2\times 3)\times 5}=\boxed{14\sqrt{5}}$

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