Question

Qual a raiz quadrada aproximada de 10?

use a fórmula.​

Answer 1

$\implies\boxed{\tt\sqrt n\approxeq \dfrac{n+Q}{2\sqrt Q}}$

$\iff\sqrt{10}\approxeq\dfrac{10+9}{2\sqrt9}$

$\iff\sqrt{10}\approxeq \dfrac{19}{2\cdot3}$

$\iff \sqrt{10}\approxeq \dfrac{19}{6}$

$\iff\bf \sqrt{10}\approxeq 3{,}16$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a raiz quadrada aproximada de 10 é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \sqrt{10} \cong 3,167\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número "n" igual à:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 10\end{gathered}$

Existe alguns métodos para se calcular raiz quadrada de números racionais. Um deles é utilizando a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sqrt{n} \cong \frac{n + Q}{2\cdot\sqrt{Q}}\end{gathered} }$

Onde "Q" é o quadrado perfeito mais próximo de "n" - quer seja pela esquerda ou quer seja pela direita.

Se o número que queremos extrair a raiz quadrada é "10", então temos dois quadrados perfeitos que estão próximos do 10. Um está mais próximo pela esquerda e o outro pela direita. E eles são:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} 3^{2} < 10 < 4^{2}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 9 < 10 < 16\end{gathered}$

Observe que para especificarmos qual é o valor de "Q" devemos encontrar o quadrado perfeito mais próximo do "10". Para isso, devemos calcular as distâncias.

• Calculando a distância entre 10 e 9:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{1} = |10 - 9| = 1\end{gathered}$

• Calculando a distância entre 10 e 16:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{2} = |10 - 16| = 6\end{gathered}$

Agora devemos comparar as distâncias, ou seja:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{1} < d_{2}\end{gathered}$

Agora o número "Q" será o quadrado perfeito cuja distância até 10 é a menor possível. Neste caso, o valor de "Q" é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} Q = 9\end{gathered}$

Pois, "9" está apenas uma unidade de distância à esquerda de "10".

Agora devemos substituir os valores de "n" e "Q" na equação "I", ou seja:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sqrt{10} \cong \frac{10 + 9}{2\cdot\sqrt{9}}\end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong \frac{19}{2\cdot 3}\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong \frac{19}{6}\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong 3,167\end{gathered}$

✅ Portanto, a raiz quadrada aproximada de 10 é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \sqrt{10} \cong 3,167\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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