Question

Qual a quantidade de números inteiros entre 20 e 429 que não são múltiplos de 3​

Answer 1

Resposta: 273 números entre 20 e 429 não são múltiplos de 3.

Explicação passo-a-passo:

De 20 até 429 nós temos um intervalo de:

$429-20+1=410$ números.

Esse $+1$ significa que estamos incluindo o $20$ neste intervalo.

O enunciado está solicitando que você responda quantos números desse intervalo de $410$ números, NÃO SÃO múltiplos de 3.

É mais fácil calcularmos quantos múltiplos de 3 existem nesse intervalo e subtrairmos no final. Então vamos lá, um múltiplo de 3 é da forma,

$\text{multiplo de}\ 3=3\cdot x$

O primeiro múltiplo de 3, por exemplo, é o próprio 3, pois,

$3=3\times1$

Seguindo essa lógica, neste intervalo $[20,429]$ o primeiro múltiplo é o 21, pois

$21=3\cdot7$

E o último múltiplo é o 429, pois,

$429=3\cdot 143$

Podemos analisar assim, o 21 é o 7º múltiplo de 3, enquanto o 429 é o 143º múltiplo de 3.

Logo, o intervalo possui,

$143-7+1=137$ múltiplos de 3.

Se neste intervalo de 410 números, 137 são múltiplos de 3, significa que o restante não é. Ou seja,

$410-137=273$