URGENTE
um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência. Sabe-se que o apótema desse triângulo é de 6 cm. Se inscrevermos uma quadrado nessa mesma circunferência, qual deverá ser a medida de sua área?
Soluções para a tarefa
Se inscrevermos um quadrado nessa mesma circunferência, a medida de sua área deverá ser 288 cm².
Vamos considerar que o raio da circunferência é igual a r.
A apótema do triângulo equilátero inscrito na circunferência de raio r é igual a a = r/2.
De acordo com o enunciado, a medida da apótema é 6 cm.
Então, podemos concluir que o raio da circunferência mede:
6 = r/2
r = 6.2
r = 12 cm.
A diagonal de um quadrado inscrito nessa circunferência coincide com o diâmetro da mesma.
A medida do diâmetro da circunferência é 12 + 12 = 24 cm.
Então, a medida da diagonal do quadrado também será 24 cm.
Vamos considerar que o lado do quadrado é x.
A diagonal do quadrado é igual a d = x√2.
Logo:
24 = x√2
x = 24/√2
x = 12√2 cm.
Sabemos que a área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões.
Portanto, a área do quadrado é igual a:
S = 12√2.12√2
S = 288 cm².