Qual a quantidade de números inteiros de 4 algarismos distintos, sendo dois algarismos pares e dois ímpares que podemos formar, usando algarismos de 1 a 9?
Soluções para a tarefa
Olá :)
Temos aqui uma questão de análise combinatória.
Aqui, vamos testar nossos conhecimentos sobre ARRANJO, pois a ordem dos elementos importa. Utilizar qualquer formula de combinação seria errado.
Vamos pensar então em formar um número com 4 algarismos. Vamos usar 4 lacunas.
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Cada lacuna pode ser preenchida com numeros de 1 a 9.
Entre números ímpares, temos: 1,3,5,7,9,
5 numeros ao todo.
Entre numeros pares temos: 2,4,6,8.
4 numeros ao todo.
O número pode ser formado da seguinte maneira:
sendo P par e I impar:
P P I I : 4*3*5*4 = 240 possibilidades de numeros dessa meneira.
Na primeira lacuna poderemos colocar 4 numeros pares, já na segunda temos apenas 3 opções, pois uma ja foi usada anteriormente. Na terceira lacuna podemos usar 5 numeros impares, na ultima lacuna apenas 4 pois um já foi utilizado anteriormente. Por isso multiplicamos 4*3*5*4.
Vamos fazer o mesmo para outros casos.
P I P I : 4*5*3*4 = 240
I I P P : 5*4*4*3 = 240
I P I P : 5*4*4*3 = 240
Somando todas as possibilidades:
240 * 4 = 960 possibilidades ao todo
Oi!!
Devemos fazer um ARRANJO para formar números inteiros com 4 algarismos, então vamos colocar 4 lacunas:
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Temos os números de 1 a 9:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Sendo:
Ímpares: 1, 3, 5, 7 e 9
Total de 5 algarismos
Pares: 2, 4, 6 e 8
Total de 4 algarismos
Podemos preencher as lacunas da seguinte forma
5 x 4 x 4 x 3
Se a ordem for I I P P (sendo I=impar e P=par)
A resposta desse ARRANJO seria 240
Agora devemos nos atentar a ordem dos algarismos ( I I P P )
Temos 4 lacunas e há repetição, havendo então uma PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO ( I repete duas vezes e P repetecduas vezes) já que a ordem podem alterar entre ímpares e pares, assim:
4!/2! 2!
24/4=6
Multiplicando o ARRANJO pela PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO:
240x6=1440