Question

Qual a quantidade de calor para elevar a temperatura de 100g de gelo a -10°c para 30°c

Answer 1

Resposta:

Inicialmente, vamos calcular a quantidade de calor que o gelo precisará absorver para elevar sua temperatura de −30 °C até 0 °C.

Qgelo1 = m ⋅ c ⋅ ΔT ⇒

⇒ Qgelo1 = 500 ⋅ 0,5 ⋅ [0 − (−30)]

∴ Qgelo1 = 7.500 cal

Em seguida, vamos calcular a quantidade de calor necessária para que todo o gelo, já a 0 °C, mude para o estado líquido.

Q = mL ⇒ Qgelo2 = 500 ⋅ 80 ∴ Q gelo2 = 40.000 cal

O resultado indica que serão necessárias 7.500 cal + 40.000 cal = 47.500 cal para que todo o gelo mude para o estado líquido.

Se ocorrer equilíbrio térmico à temperatura de 0 °C, o calor cedido pela água fará com que sua temperatura diminua 30 °C. Nessa condição, o calor cedido pela massa de 1 kg, ou 1.000 g, de água pode ser calculado assim:

Q = m ⋅ c ⋅ ΔT ⇒ Q água = 1.000 ⋅ 1 ⋅ [0 − 30]

∴ Q água = −30.000 cal

Como a quantidade de calor necessária à fusão de toda a massa de gelo é maior que aquela que a água é capaz de ceder, o gelo não passará integralmente do estado sólido para o estado líquido. Portanto, Q gelo1 = 7.500 cal e Q gelo2 < 40.000 cal. Para calcular o valor efetivo de Q gelo2 e, consequentemente, a massa de gelo que se fundiu, podemos fazer:

Qgelo1 + Qgelo2 + Qágua = 0

7.500 cal + Qgelo2 − 30.000 cal = 0

∴ Qgelo2 = 22.500 cal

Assim:

Qgelo2 = mL ⇒ 22.500 = 80 ⋅ m ∴ m = 281,25 g

Dessa forma, a massa de gelo que se fundirá será igual a 281,25 g, e a massa de gelo que restará em equilíbrio térmico em água, a 0 °C, será igual a 218,75 g, uma vez que 218,75 + 281,25 = 500. Quanto à massa de água que estará no recipiente ao ser atingido o equilíbrio térmico, é correto afirmar que ela será igual ao resultado da adição entre a massa inicial de água e a massa de gelo que se fundiu, ou seja: 281,25 g + 1.000 g = 1.281,25 g

R17 Uma grande quantidade de água no estado líquido está sendo mantida, sob pressão normal, a 100 °C, em um recipiente termicamente isolado. Colocando nesse recipiente uma massa de 270 g de um metal de calor específico 0,6 cal/(g ⋅ °C) e temperatura de 300 °C, qual será a massa de vapor de água que se formará em razão da troca de calor entre a água e o metal? [Dados: calor específico da água = 1,0 cal/(g ⋅ °C); calor latente de vaporização da água = 540 cal/g; temperatura de vaporização da água = 100 °C]

Resolução

Pelo enunciado, podemos concluir que a temperatura de equilíbrio é de 100 °C, pois temos uma grande quantidade de água e apenas 270 g de metal, que não deve ter energia interna suficiente para vaporizar a água.

O metal introduzido no recipiente está a uma temperatura maior que a água. Por isso, ele cederá calor à água, que, por estar na temperatura de vaporização, utilizará todo o calor absorvido para mudar de estado. Assim, podemos escrever:

Qmetal + Qágua = 0 ⇒

⇒ mmetal ⋅ cmetal ⋅ ΔTmetal + mvapor de água ⋅ Lvaporização de água = 0 ⇒

⇒ 270 ⋅ 0,6 ⋅ (100 − 300) + mvapor de água ⋅ 540 = 0

∴ mvapor de água = 60 g

Portanto, a massa de vapor de água que surgirá em consequência da troca de calor com o metal será de 60 g.