Question

Qual A Probabilidade De 2 Pessoas Nascerem No Mesmo Dia Da Semana

Answer 1

1 resposta · Matemática 

 Melhor resposta

Seja 1 ano = 365 datas diferentes. 

Probabilidade de haver EXATAMENTE 2 pessoas 
com aniversário no mesmo dia: 
Para 1 grupo de 2 pessoas, P(sucesso) = p₀ = 1/365 
Com 50, formamos C(50, 2) = 1225 grupos de 2 pessoas. 
Agora basta usar distribuição binomial: 
B(1, 1225, 1/365) = (1225!/1224!/1!).(p₀).(1 - p₀)¹²²⁴ ≈ 11,68075% 

Probabilidade de haver PELO MENOS 2 pessoas 
com aniversário no mesmo dia: 
É mais fácil calcular a probabilidade de que todas 
aniversariem em datas diferentes. Imagine que as 
50 pessoas foram a uma festa. 
Ao chegar    P(datas diferentes) 
01 pessoa   p = (365/365) 
02 pessoas p = (365/365).(364/365) 
03 pessoas p = (365/365).(364/365).(363/365) 
... 
50 pessoas p = (365/365).(364/365)...((365-(50+1))/365) 
A probabilidade procurada é 1 - p ≈ 97,037358% 

Como vê, são problemas MUITO DIFERENTES. 
Portanto, com respostas muito diferentes também: 
11,68075% e 97,037358% SÃO muito diferentes! 

Ao se fazer uma pergunta de matemática, 
É NECESSÁRIO SER MUITO PRECISO E RIGOROSO. 

Se não, termina-se assim: 
1) Sem resposta alguma, ou 
2) Com respostas idiotas, o que é ainda pior! 

O que você queria perguntar, afinal: 
A probabilidade de haver EXATAMENTE 2 pessoas 
ou haver PELO MENOS 2 pessoas com a mesma 
data de aniversário em 50 pessoas?