Question

Qual a primitiva de f(x)=2x

Answer 1

→A primitiva de $f(x)=2x$ é $\Phi(x)=x^2+c$.

$\blacksquare$ A primitiva de uma função $f(x)$ é calculada através da Integral Indefinida

$\Large\boxed{\int f(x)dx=\Phi(x)+c,c \in \mathbb{R}}$

Em que $\Phi(x)$ é uma primitiva ou antiderivada de $f(x)$.

$\blacksquare$ Sendo $\large\begin{matrix}f( x) =2x\Longrightarrow \Phi ( x) =\int 2xdx\end{matrix}$.

$\blacksquare$ Essa é uma integral da forma $\large\begin{matrix}\int ax^{n}dx\end{matrix}$, que resolvemos com a seguinte propriedade:

$\Large \begin{array}{l}\boxed{\begin{matrix}\int ax^{n} dx=a\cdotp \frac{x^{n} +1}{n+1} +c\end{matrix}}\\\\\therefore \Phi ( x) =\int 2xdx\\\\\ \ \Rightarrow\Phi ( x) \ \ =2\cdotp \frac{x^{2}}{2} +c\\\\\ \Rightarrow \boxed{\boxed{\Phi ( x) \ \ =x^{2} +c}}\end{array}$

∴A primitiva de 2x é x² + c. Note que a derivada de x² + c é 2x