Question

Qual a primitiva da função f(x)=1/x³

Answer 1

A primitiva é a integral da função:

Pela regra da potência:

$\boxed{\int\ x^n\rightarrow\ \frac{x^{n+1}}{n+1}}$

Então, temos que:

$\int\ \frac{1}{x^3}\ dx = \int\ x^{-3}\ dx=\\\\ =\frac{x^{-3+1}}{-3+1}\\\\ =\frac{x^{-2}}{-2}\\\\ \boxed{\therefore\ \int\ \frac{1}{x^3}\ dx = -\frac{1}{2x^2}+C}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primitiva - antiderivada ou integral indefinida -  da referida função é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \int \frac{1}{x^{3}}\,dx= -\frac{1}{2x^{2}} + c\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função dada:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt f(x) = \frac{1}{x^{3}}\end{gathered} }$

Para calcular a primitiva desta função, devemos resolver a seguinte integral indefinida:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \int \frac{1}{x^{3}}\,dx\end{gathered} }$

Resolvendo a referida integral temos:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \int \frac{1}{x^{3}}\,dx = \int x^{-3}\,dx \end{gathered} }$

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{-3 + 1}}{-3 + 1} + c\end{gathered} }$

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{x^{-2}}{-2} + c\end{gathered} }$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = -\frac{1}{2}\cdot x^{-2} + c\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = -\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^{2}} + c\end{gathered} }$

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = -\frac{1}{2x^{2}} + c\end{gathered} }$

✅ Portanto, a primitiva procurada é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt \int \frac{1}{x^{3}}\,dx= -\frac{1}{2x^{2}} + c\end{gathered} }$

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