Question

Qual a posiçao relativa entre o ponto A e a circunferencia B em cada caso:

a) A(-2,3) B:x2+y2+4x-20=0
b) A(-3,4) B:x2+y2-2x+4y-3=0

Answer 1

Olá.

A primeira coisa a se fazer é obter o centro e o raio.

Basta pegar o termo que tem o x e o y e dividir por -2.
Perceba que na letra a não tem nenhum temos acompanhando o y, então sabemos que o centro vale:

$C(-2,0)$

Para obter o raio basta fazer a raiz quadrada do centro menos o termo independente.

$R=\sqrt { (-2)^{ 2 }+0^{ 2 }+20 } \\ R=\sqrt { 4+20 } \\ R=\sqrt { 24 }$

Agora basta fazer a distância do centro ao ponto.

$d=\sqrt { (-2+2)^{ 2 }+(3-0)^{ 2 } } \\ d=\sqrt { 0^{ 2 }+3^{ 2 } } \\ d=\sqrt { 9 } \\ d=3\\ \\ d<R$

Ou seja, a posição relativa é interna.

Na letra B basta fazer a mesma coisa.

$C(1,-2)\\ \\ R=\sqrt { (1)^{ 2 }+(-2)^{ 2 }+3 } \\ R=\sqrt { 1+4+3 } \\ R=\sqrt { 8 } \\ \\ \\ d=\sqrt { (1+3)^{ 2 }+(-2-4)^{ 2 } } \\ d=\sqrt { 4^{ 2 }+(-6)^{ 2 } } \\ d=\sqrt { 16+36 } \\ d=\sqrt { 52 } \\ \\ d>R$

A posição relativa é externa.