Question

qual a posição relativa entre as restas r: 5X-2Y+3=0 e s: 2x+5y-1=0!

Answer 1

Sabe-se que o coeficiente angular m é dado por m=-a/b

Assim:
mr = -5/-2 = 5/2
ms = -2/5

Sabe-se que se as retas são perpendiculares, então mr . ms = -1.
Calculando:

$\boxed{m_r.m_s=\frac{5}{2}.\frac{-2}{5}=-1}$

Logo estas retas são perpendiculares

Answer 2

se: equação da reta é ( y = m.x + n )
logo:
r : 5x - 2y + 3 = 0

5x - 2y + 3 = 0
- 2y = - 5x - 3 .(-1)
2y = 5x + 3
y = 5/2.x + 3/2
se: y = m.x + n
logo: m = 5/2 ----> para r : 5x - 2y + 3 = 0; então: mr = 5/2.
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se: equação da reta é ( y = m.x + n )
logo:
s: 2x + 5y - 1 = 0
5y = - 2x + 1
y = -2/5.x + 1
se: y = m.x + n
logo: m = -2/5 ----> para s: 2x + 5y - 1 = 0; então: ms = - 2/5
-----------------------------------------
mr*ms (retas perpendiculares)
5/2 * (-2/5) = - 10/10 = - 1