Question

Qual a posição relativa das retas x+2y-3=0 e 2x-y-11=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lays, que a resolução é simples.
Pede-se a posição relativa das retas abaixo:

reta "r" ----> x + 2y - 3 = 0
e
reta "s" ---> 2x - y - 11 = 0

Veja: vamos primeiro encontrar qual é o coeficiente angular de cada uma das retas. Para isso, deveremos isolar "y". Após isso, o coeficiente angular será o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".
Assim, teremos;

i) Encontrando o coeficiente angular da reta "r", que é:

x+2y-3 = 0 ---- deixando "2y" no 1º membro e passando o "resto" para o 2º, teremos:

2y = - x + 3 ---- isolando "y", temos:
y = (-x+3)/2 --- ou, o que é a mesma coisa:
y = -x/2 + 3/2 <--- Veja: o coeficiente angular da reta "r" é "-1/2". É o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

ii) Encontrando o coeficiente angular da reta "s", que é:

2x - y - 11 = 0 ----- deixando "-y" no 1º membro e passando o "resto" para o 2º, teremos:

- y = - 2x + 11 ---- vamos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos;

y = 2x - 11 <--- Veja: o coeficiente angular da reta "s" é igual a "2" (é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y").

iii) Agora veja: encontramos que o coeficiente angular da reta "r" (mr) é igual a "-1/2"; e encontramos que o coeficiente angular da reta "s" (ms) é igual a "2".
Note que duas retas serão perpendiculares se o produto dos seus coeficientes angulares for igual a "-1", que é o que vai ocorrer com as nossas retas "r" e "s" da sua questão. Veja:

mr*ms = - 1 ----- substituindo "mr" por "-1/2" e "ms" por "2", teremos:

(-1/2)*2 = - 1 --- ou, o que é a mesma coisa;
2*(-1/2) = - 1
-2/2 = - 1
-1 = -1 <--- Veja: o produto de "mr" por "ms" deu igual a "-1", o que caracteriza duas retas perpendiculares. Assim, temos que as retas "r" e "s" da sua questão são:

Perpendiculares <--- Esta é a resposta. Ou seja, as duas retas da sua questão são perpendiculares, pois o produto entre os seus coeficientes angulares é igual a "-1".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.