qual a posiçao do ponto K(0,-4)e da reta l: 6x+8y-2=0,em relaçao á circunferência de equaçao x^{2} +y^{2} -8x+8y+16=0
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Resposta:
x^{2} +y^{2} -8x+8y+16=0
x²-8x+16-16+y²+8y+16-16+16=0
(x-4)²+(y+4)²=16
centro =>(4,-4) e raio = 4
Verificando a posição do ponto P
dPC =+>distância entre ponto P e o centro da circunferência
dPC²=(4-0)²+(-4+4)²
dPC=4² ==>dPC=4 = raio ...Ponto K pertence a circunferência
Verificando a posição da circunferência
{ (x-4)²+(y+4)²=16 (i)
{ 6x+8y-2=0 ==> x=(2-8y)/3 (i)
(i) em (ii)
((2-8y)/3-4)²+(y+4)²=16
((2-8y)/3-12/3)²+(y+4)²=16
((1/9)*(2-8y)-12)²+(y+4)²=16
(-8y-10)²+9*(y+4)²=9*16
64y²+160y+100+9y²+72y+16=144
73y²+232 -28=0
Δ =232² -4*73*(-28) > 0 , tem duas raízes Reais , logo temos dois pontos que interceptam a circunferência...
A reta 6x+8y-2=0 é secante a circunferência , ou seja, corta a circunferência duas vezes...
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